Question

1．設向量$\overrightarrow{a}$=（λ，λ-2），$\overrightarrow$=（1，2），若（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則λ=（　�。�

• A． -1或$-\frac{7}{4}$
• B． -1或$\frac{7}{4}$
• C． 1或-$\frac{7}{4}$
• D． 1或$\frac{7}{4}$

Answer 1

分析 根據條件可先求出向量$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow$和$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$的坐標，根據$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）⊥（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$即可得到$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）=0$，進行數量積的坐標運算即可得到關于λ的方程，解出λ即可．

解答 解：$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（2λ+1，2λ-2），\overrightarrow{a}-\overrightarrow=（λ-1，λ-4）$；
∵$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）⊥（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$；
∴$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）=0$，即（2λ+1）（λ-1）+（2λ-2）（λ-4）=0；
整理得，4λ²-11λ+7=0；
解得，λ=1，或$\frac{7}{4}$．
故選D．

點評 考查向量坐標的加法、減法和數乘運算，向量垂直的充要條件，以及向量數量積的坐標運算．