Question

【題目】如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣2，0），直角頂點(diǎn)B（0，﹣2 ），頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn)，三角形ABC外接圓的圓心為M．

（1）求BC邊所在直線方程；
（2）求圓M的方程；
（3）直線l過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為 ，求該直線被圓M截得的弦長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵kAB=﹣ ，AB⊥BC

∴kBC= ，

∴BC邊所在直線方程y= x﹣2 ．

（2）解：在上式中，令y=0得：C（4，0）…5分

∴圓心M（1，0）

又∵AM=3

∴外接圓的方程為（x﹣1）2+y2=9

（3）解：∵P（﹣1，0），直線l過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為 ，∴直線l的方程為y= （x+1）…10分

點(diǎn)M到直線l的距離為

直線l被圓M截得的弦長(zhǎng)為2 ．

【解析】（1）求出BC的斜率，可得BC邊所在直線方程；（2）求出圓心與半徑，即可求圓M的方程；（3）直線l過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為 ，得出直線方程，即可求該直線被圓M截得的弦長(zhǎng)．