Question

設(shè)x=cosα，α∈[-

π

6

，

2π

3

]，則arcsinx的取值范圍

[-

π

6

，

π

2

]

．

Answer 1

分析：x=cosα，α∈[-

π

6

，

2π

3

]，故-

1

2

≤x≤1，從而得到-

π

6

≤arcsinx≤

π

2

，即arcsinx的取值范圍．

解答：解：∵x=cosα，α∈[-

π

6

，

2π

3

]，
∴-

1

2

≤cosα≤1，即-

1

2

≤x≤1．
由反正弦函數(shù)的定義可得-

π

6

≤arcsinx≤

π

2

，即arcsinx的取值范圍為 [

π

6

，

π

2

]．
故答案為：[

π

6

，

π

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，反正弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．