19、已知：命題“若函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m≤1，則
①否命題是“若函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是減函數(shù)，則m＞1，”，是真命題；
②逆命題是“若m≤1，則函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函數(shù)”，是假命題；
③逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)在f（x）=ex-mx（0，+∞）上是減函數(shù)”，是真命題；
④逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上不是增函數(shù)”，是真命題．
其中正確結論的序號是______．（填上所有正確結論的序號）
“若函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函數(shù)，則f'（x）=ex-m≥0在（0，+∞）上恒成立，
即m≤ex在（0，+∞）上恒成立，故m≤1．則原命題正確．
①原命題的否命題是“若函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上不是減函數(shù)，則m＞1”，因為“增函數(shù)”的否定不是“減函數(shù)”，所以①錯誤．
②逆命題是“若m≤1，則函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函數(shù)”．當m≤1，則f'（x）=ex-m＞0在（0，+∞）恒成立，故逆命題正確．所以②錯誤．
③逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)在f（x）=ex-mx（0，+∞）上不是減函數(shù)”，所以③錯誤．
④逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上不是增函數(shù)”，因為原命題和逆否命題為等價命題，所以④為真命題，所以④正確．
故只有有④正確．
故答案為：④．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列幾個命題：
①若函數(shù)f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③已知x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個值，當x1＜x2時，f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數(shù)；
④設函數(shù)y=
1-x
+
x+3
的最大值和最小值分別為M和m，則M=
2
m；
⑤若f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且f（x+2）也為奇函數(shù)，則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
其中正確的命題序號是
①④⑤
①④⑤
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，命題p：函數(shù)f(x)=log
12
(x2-2ax+3)在（-∞，1]內(nèi)為增函數(shù)，命題q：A={x|x2+（a+2）x+1=0}∩{x|x＞0}=?，若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知原命題是“若f（x）=logax（a＞0，a≠1）是減函數(shù)，則loga2＜0”，則
（1）逆命題是“若loga2＜0，則f（x）=logax（a＞0，a≠1）是減函數(shù)”；
（2）否命題是“若f（x）=logax（a＞0，a≠1）是減函數(shù)，則loga2≥0”；
（3）逆否命題是“若loga2≥0，則f（x）=logax（a＞0，a≠1）是增函數(shù)”；
（4）逆否命題是“若loga2≥0，則f（x）=logax（a＞0，a≠1）不是減函數(shù)”．
其中正確的結論是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

19、已知：命題“若函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m≤1，則
①否命題是“若函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是減函數(shù)，則m＞1，”，是真命題；
②逆命題是“若m≤1，則函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函數(shù)”，是假命題；
③逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)在f（x）=ex-mx（0，+∞）上是減函數(shù)”，是真命題；
④逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上不是增函數(shù)”，是真命題．
其中正確結論的序號是
④
④
．（填上所有正確結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：命題p：“函數(shù)f(x)=(a＞0且a≠1)在[0，1]上是減函數(shù)”，命題q：“a滿足集合{x|2x2-11x+12＞0}”．若“p或q為假”，求實數(shù)a的取值范圍．

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