19、已知：命題“若函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m≤1，則
①否命題是“若函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是減函數(shù)，則m＞1，”，是真命題；
②逆命題是“若m≤1，則函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函數(shù)”，是假命題；
③逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)在f（x）=ex-mx（0，+∞）上是減函數(shù)”，是真命題；
④逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上不是增函數(shù)”，是真命題．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
④
④
．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）
分析：先分別判斷原命題的真假，再結(jié)合四種命題的關(guān)系和各命題的形式進(jìn)行判斷．
解答：解：“若函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函數(shù)，則f'（x）=ex-m≥0在（0，+∞）上恒成立，
即m≤ex在（0，+∞）上恒成立，故m≤1．則原命題正確．
①原命題的否命題是“若函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上不是減函數(shù)，則m＞1”，因?yàn)椤霸龊瘮?shù)”的否定不是“減函數(shù)”，所以①錯(cuò)誤．
②逆命題是“若m≤1，則函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函數(shù)”．當(dāng)m≤1，則f'（x）=ex-m＞0在（0，+∞）恒成立，故逆命題正確．所以②錯(cuò)誤．
③逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)在f（x）=ex-mx（0，+∞）上不是減函數(shù)”，所以③錯(cuò)誤．
④逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上不是增函數(shù)”，因?yàn)樵}和逆否命題為等價(jià)命題，所以④為真命題，所以④正確．
故只有有④正確．
故答案為：④．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的四種形式以及四種命題之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列幾個(gè)命題：
①若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，對(duì)于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
③已知x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個(gè)值，當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數(shù)；
④設(shè)函數(shù)y=
1-x
+
x+3
的最大值和最小值分別為M和m，則M=
2
m；
⑤若f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（x+2）也為奇函數(shù)，則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
其中正確的命題序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，命題p：函數(shù)f(x)=log
12
(x2-2ax+3)在（-∞，1]內(nèi)為增函數(shù)，命題q：A={x|x2+（a+2）x+1=0}∩{x|x＞0}=?，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知原命題是“若f（x）=logax（a＞0，a≠1）是減函數(shù)，則loga2＜0”，則
（1）逆命題是“若loga2＜0，則f（x）=logax（a＞0，a≠1）是減函數(shù)”；
（2）否命題是“若f（x）=logax（a＞0，a≠1）是減函數(shù)，則loga2≥0”；
（3）逆否命題是“若loga2≥0，則f（x）=logax（a＞0，a≠1）是增函數(shù)”；
（4）逆否命題是“若loga2≥0，則f（x）=logax（a＞0，a≠1）不是減函數(shù)”．
其中正確的結(jié)論是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：命題p：“函數(shù)f(x)=(a＞0且a≠1)在[0，1]上是減函數(shù)”，命題q：“a滿足集合{x|2x2-11x+12＞0}”．若“p或q為假”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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