Question

已知向量，（0＜α＜β＜π），與的夾角為，
（1）求β-α的值；
（2）若，求tan2α的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用數(shù)量積以及兩角差的余弦函數(shù)，求出，判斷角的范圍即可求β-α的值；
（2）通過，利用數(shù)量積為0，通過兩角和的正弦函數(shù)以及二倍角公式，結(jié)合，即可求tan2α的值．
解答：解：（1）由與的夾角為，得，
即…（2分）∴…（4分）
又0＜α＜β＜π，∴0＜β-α＜π，∴．…（6分）
（2）由，得，∴cosα（sinα+2sinβ）+sinα（cosα+2cosβ）=0…（8分）
即sin2α+2sin（α+β）=0，∵，∴，
∴，…（12分）
∴．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題通過向量的數(shù)量積為載體，考查兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．