Question

已知向量

a

=（0，-1，1），

b

=（4，1，0），|λ

a

+

b

|=

57

且λ＞0，則λ=

5

．

Answer 1

分析：利用向量的運算法則及其模的計算公式即可得出．

解答：解：∵λ

a

+

b

=λ（0，-1，1）+（4，1，0）=（4，1-λ，λ），|λ

a

+

b

|=

57

，
∴

42+(1-λ)2+λ2

=

57

，化為λ²-λ-20=0，
又λ＞0，解得λ=5．
故答案為5．

點評：熟練掌握向量的運算法則及其模的計算公式是解題的關(guān)鍵．