Question

集合M={x||x-3|≤4}，N={y|y=

x-2

}，則 M∩N=（　�。�

• A、{0}
• B、{2}
• C、{x|0≤x≤7}
• D、{x|2≤x≤7}

Answer 1

分析：根據(jù)絕對值不等式的解法，解不等式得到集合M=[-1，7]；由二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)y=

x-2

的值域，得到集合N=[0，+∞）．再根據(jù)集合交集的定義加以運算，即可求出M∩N．

解答：解：∵解不等式|x-3|≤4，得-1≤x≤7．
∴集合M={x||x-3|≤4}=[-1，7]，
又∵函數(shù)y=

x-2

中x-2≥0，得y=

x-2

≥0．
∴集合N={y|y=

x-2

}=[0，+∞）．
因此M∩N=[-1，7]∩[0，+∞）=[0，7]，
即M∩N={x|0≤x≤7}．
故選：C

點評：本題給出絕對值不等式的解集與函數(shù)的值域?qū)�應集合，求它們的交集．著重考查了絕對值不等式的解法、二次根式的性質(zhì)與集合的交集運算法則等知識，屬于中檔題．