Question

【題目】如圖所示，是一塊邊長為7米的正方形鐵皮，其中是一半徑為6米的扇形，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮，其中P是上一點．設，長方形的面積為S平方米．

（1）求S關于的函數(shù)解析式；

（2）設，求S關于t的表達式以及S的最大值．

Answer 1

【答案】（1）;（2）．　　　　　　　　

【解析】

（1）延長交于，延長交于，由是正方形，是矩形，可知，由，可得，，,從而可得長方形PQCR的面積關于的函數(shù)解析式;(2)設，可得利用換元法轉(zhuǎn)化為t的函數(shù),再利用配方法,即可求得結論.

（1）延長交于，延長交于，

由是正方形，是矩形，可知，

由，可得，，

∴，， 　

∴

故S關于的函數(shù)解析式為

．

（2）由，可得

，即，

∴．　

又由，可得，

故，

∴S關于t的表達式為（）．

又由，

可知當時，取最大值，

故的最大值為．