【題目】若函數(shù)在給定的區(qū)間上滿足恒成立,則稱這兩個函數(shù)在該區(qū)間上和諧。

1)若函數(shù)R上和諧,求實數(shù)a的取值范圍;

2)若函數(shù)上和諧,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】1; 2.

【解析】

1)由已知條件得,需都在上恒成立,或有相同的兩個不等的實根,即 ,或,

可求得實數(shù)a的取值范圍;

2)由對數(shù)的定義域得,再由題意得,由,可得,再由討論當,,,分別根據(jù)不等式的性質(zhì)可得實數(shù)a的取值范圍.

1)由已知條件得,若函數(shù)R上和諧,

則需都在上恒成立,或有相同的兩個不等的實根,

都在上恒成立時,則需,解得,所以;

有相同的兩個不等的實根時,,解得,

綜上可得實數(shù)a的取值范圍是;

2)由對數(shù)的定義域可得,再由題意得
,可得,所以時,,時,

,可得,所以時,,時,,
由題意要使函數(shù)上和諧,則的兩零點之間必需無正整數(shù),
又由于,所以

,, ,之間有正整數(shù),不滿足題意;
,, ,之間有正整數(shù),不滿足題意;

,,滿足題意.
所以實數(shù)a的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】某油庫的設(shè)計容量為30萬噸,年初儲量為10萬噸,從年初起計劃每月購進石油萬噸,以滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求,若區(qū)域內(nèi)每月用石油1萬噸,區(qū)域外前個月的需求量(萬噸)與的函數(shù)關(guān)系為,并且前4個月區(qū)域外的需求量為20萬噸.

1)試寫出第個月石油調(diào)出后,油庫內(nèi)儲油量(萬噸)與的函數(shù)關(guān)系式;

2)要使16個月內(nèi)每月按計劃購進石油之后,油庫總能滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求,且每月石油調(diào)出后,油庫的石油剩余量不超出油庫的容量,試確定的取值范圍.

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【題目】有以下命題:

若函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則f(x)的值域為{0};

若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則f(|x|)=f(x);

若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則f(x)不存在反函數(shù);

若函數(shù)fx)存在反函數(shù)f1x),且f1x)與fx)不完全相同,則fx)與f1x)圖象的公共點必在直線y=x上;

其中真命題的序號是 .(寫出所有真命題的序號)

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【題目】已知曲線.

1)用函數(shù)的形式表示曲線;

2)若直線與曲線有兩個公共點,求實數(shù)的取值范圍;

3)若點的坐標為,為曲線上的點,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)是定義在上、以1為周期的函數(shù),若上的值域為,則在區(qū)間上的值域為____________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)舉行機器人攔截挑戰(zhàn)賽,在處按方向釋放機器人甲,同時在處按某方向釋放機器人乙,設(shè)機器人乙在處成功攔截機器人甲.若點在矩形區(qū)域內(nèi)(包含邊界),則挑戰(zhàn)成功,否則挑戰(zhàn)失敗.已知米,中點,機器人乙的速度是機器人甲的速度的2倍,比賽中兩機器人均按勻速直線運動方式行進,記的夾角為

1)若,足夠長,則如何設(shè)置機器人乙的釋放角度才能挑戰(zhàn)成功?(結(jié)果精確到);

2)如何設(shè)計矩形區(qū)域的寬的長度,才能確保無論的值為多少,總可以通過設(shè)置機器人乙的釋放角度使機器人乙在矩形區(qū)域內(nèi)成功攔截機器人甲?

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時,單調(diào)遞減且沒有最值;

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③如果方程有解,則解的個數(shù)一定是偶數(shù);

是偶函數(shù)且有最小值.

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