Question

（本小題共l2分）

過點C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點、，過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．
（I）當直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；
（Ⅱ）當點P異于點B時，求證：為定值．

Answer 1

本小題主要考查直線、橢圓的標準方程及基本性質等基本知識，考查平面解析幾何的思想方法及推理運算能力．
解：（Ⅰ）由已知得，解得，所以橢圓方程為．
橢圓的右焦點為，此時直線的方程為 ，代入橢圓方程得
，解得，代入直線的方程得 ，所以，
故．
（Ⅱ）當直線與軸垂直時與題意不符．
設直線的方程為．代入橢圓方程得．
解得，代入直線的方程得，
所以D點的坐標為．
又直線AC的方程為，又直線BD的方程為，聯立得
因此，又．
所以．
故為定值．

解析