4．已知不等式ax2-2ax+2a+3＞0的解集為R，則a的取值范圍是（　�。�
A．a≥0B．a＞0C．a≥-3D．a＞-3

分析 分a是否是零討論，從而再由二次不等式化恒成立問題即可．

解答 解：當(dāng)a=0時，不等式ax2-2ax+2a+3＞0可化為3＞0，
故不等式ax2-2ax+2a+3＞0的解集為R，
當(dāng)a≠0時，
由不等式ax2-2ax+2a+3＞0的解集為R可得，
$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=（-2a）^{2}-4a（2a+3）＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=-4a（a+3）＜0}\end{array}\right.$，
解得，a＞0，
綜上所述，a≥0；
故選A．

點評 本題考查了恒成立問題與二次不等式的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，則f（x）（　�。�
A．在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[-3，-2]上是增函效
B．在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[-3，-2]上是減函數(shù)
C．在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[-3，-2]上是增函數(shù)
D．在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[-3，-2]上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．（1）證明：$\sqrt{5}-\sqrt{10}＞\sqrt{3}-\sqrt{8}$
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：$（\frac{1}{a}-1）（\frac{1}-1）（\frac{1}{c}-1）≥8$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（-{x^2}+x）$的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，$\frac{1}{2}$），值域為[2，+∞）．

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19．命題p：?x∈[0，π]，使$sin（x+\frac{π}{3}）＜a$成立，則實數(shù)a的取值范圍為$a＞-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

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9．函數(shù)$f（x）={log_3}（-{x^2}+2x）$的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）
A．（1，+∞）B．（1，2）C．（0，1）D．（-∞，1）

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16．已知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-5）2+（y-6）2=a2
（1）若點M（6，9）在圓上，求a的值；
（2）已知點P（3，3）和點Q（5，3）有一點在圓內(nèi)，另一點在圓外，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)ft（x）=（x-t）2-t（t∈R），設(shè)a＜b，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f_a}（x），{f_a}（x）＜{f_b}（x）\\{f_b}（x），{f_a}（x）≥{f_b}（x）\end{array}$，若函數(shù)y=f（x）+x+a-b有三個零點，則b-a的值為2+$\sqrt{5}$．

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14．已知集合P={x|x2-x-2≤0}，M={-1，0，3，4}，則集合P∩M中元素的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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