15、已知四個命題：①一條直線和兩條平行線中的一條垂直，則它和另一條也垂直；②空間四點A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，那么直線AC和直線BD也是異面直線；③空間四點若不在同一平面內(nèi)，則其中任意三點不在同一直線上；④兩條平行線中的一條與一個平面平行，則另一條也平行于這個平面．其中正確命題的序號是
①②③
．
分析：根據(jù)直線與平面之間的位置關(guān)系：依次分析命題，
①一條直線和兩條平行線中的一條垂直，則它和另一條也垂直；
②空間四點A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，那么直線AC和直線BD一定也是異面直線；
③空間四點若不在同一平面內(nèi)，則其中任意三點不在同一直線上；
④兩條平行線中的一條與一個平面平行，則另一條也可能在這個平面內(nèi)．
解答：解：①一條直線和兩條平行線中的一條垂直，則它必和另一條也垂直，故①對；
②用反證法易得：空間四點A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，那么直線AC和直線BD也是異面直線，否則直線AB和直線CD不是異面直線了，故②對；
③空間四點若不在同一平面內(nèi)，則其中任意三點肯定不在同一直線上，否則空間四點若不在同一平面內(nèi)，故③對；
④兩條平行線中的一條與一個平面平行，則有兩種情形：另一條也平行于這個平面或在這個平面內(nèi)，故④錯誤．
故答案為：①②③．
點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知下列四個命題：
①若一條直線垂直于一個平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直；
②若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面；
③若一條直線平行一個平面，另一條直線垂直這個平面，則這兩條直線垂直；
④若兩條直線垂直，則過其中一條直線有唯一一個平面與另外一條直線垂直；
其中真命題的序號是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知下列四個命題：
①若一條直線垂直于一個平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直；
②若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面；
③若一條直線平行一個平面，另一條直線垂直這個平面，則這兩條直線垂直；
④若兩條直線垂直，則過其中一條直線有唯一一個平面與另外一條直線垂直；
其中真命題的序號是


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ②④
  4. D.
    ③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四個命題:(1)各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱;(2)有兩個側(cè)面是矩形的四棱柱一定是長方體;(3)有一條側(cè)棱與底面垂直的棱柱是直棱柱;(4)有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體.則上述命題中(    )

A.四個都是假命題

B.只有(3)是真命題

C.只有(1)是假命題

D.只有(4)是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四個命題:①各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱,②有兩個側(cè)面是矩形的四棱柱一定是長方體,③有一條側(cè)棱與底面垂直的棱柱是直棱柱,④有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體.則上述命題中(    )

A.四個都是假命題                        B.只有③是真命題

C.只有①是假命題                        D.只有④是假命題

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