Question

若函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的可能圖象為如圖（　　）

A．（1）、（3）、（4）

B．（2）、（5）、（6）

C．（1）、（2）、（3）

D．（4）、（5）、（6）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，導(dǎo)函數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減，用排除法進(jìn)行判斷．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，
∴對(duì)任意的a＜x′＜x″＜b，有f′（a）＜f′（x′）＜f′（x″）＜f′（b），
即隨著x的增大，在該點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)切線的斜率也應(yīng)該隨之增大，
∴（1）（2）（3）滿足上述條件，
（4）（5）（6）即隨著x的增大，在該點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)切線的斜率也應(yīng)該隨之減小，不符合題意，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，考查了學(xué)生看圖分析圖的能力，要掌握函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，并會(huì)觀察圖形，屬于基礎(chǔ)題．