（本題滿(mǎn)分14分）如圖，在矩形中，，，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿直線翻折成△，使平面⊥平面，為線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值.

（本小題滿(mǎn)分１4分）

（I）證明：取的中點(diǎn)，連接, 則∥,且=,又∥,且=，從而有EB，所以四邊形為平行四邊形，故有∥，                                ………………4分

又平面，平面，

所以∥平面．               ………………6分

（II）過(guò)作，為垂足，連接，

因?yàn)槠矫?sub>⊥平面，且面平面

=，所以⊥平面，

所以就是直線與平面所成的角．…10分

過(guò)作，為垂足，

因?yàn)槠矫?sub>⊥平面，且面平面

=，所以⊥平面，在中，

，， 所以． ………12分

又，

所以，

故直線與平面所成角的正切值為．      ………………14分

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（本題滿(mǎn)分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過(guò)測(cè)量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？

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   （1）求證：；

   （2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF//平面AEB1；

   （3）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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（Ⅰ）若F為DE的中點(diǎn),求證:BE//平面ACF；

（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值

 

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（本題滿(mǎn)分14分）如圖，正方形、的邊長(zhǎng)都是1，平面平面，點(diǎn)在上移動(dòng)，點(diǎn)在上移動(dòng)，若（）

（I）求的長(zhǎng)；

（II）為何值時(shí)，的長(zhǎng)最�。�

（III）當(dāng)的長(zhǎng)最小時(shí)，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：杭州市2010年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，，又E、F分別是C1A和C1B的中點(diǎn)。

   （1）求證：EF//平面ABC；

   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線AB與EB1所成的角。

 

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