【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線方程是，求函數(shù)在上的值域；

（2）當時，記函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）因為，

所以，所以，

所以，即.

，，，

所以在上的值域為.

（2）（i）當時，，由，得，此時函數(shù)有三個零點，符合題意.

（ii）當時，.由，得.當時，；當時，.若函數(shù)有三個零點，則需滿足且，解得.

（iii）當時，.由，得，.

①當，即時，因為，此時函數(shù)至多有一個零點，不符合題意；

②當，即時，因為，此時函數(shù)至多有兩個零點，不符合題意；

③當，即時，

若，函數(shù)至多有兩個零點，不符題意；

若，得，因為，所以，此時函數(shù)有三個零點，符合題意；

若，得，由，記，則，所以，此時函數(shù)有四個零點，不符合題意.

綜上所述：滿足條件的實數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某二手車直賣網(wǎng)站對其所經(jīng)營的一款品牌汽車的使用年數(shù)x與銷售價格y(單位：萬元，輛)進行了記錄整理，得到如下數(shù)據(jù)：

(I)畫散點圖可以看出，z與x有很強的線性相關關系，請求出z與x的線性回歸方程(回歸系數(shù)精確到0.01)；

(II)求y關于x的回歸方程，并預測某輛該款汽車當使用年數(shù)為10年時售價約為多少．

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下面四個命題：

①“若，則或”的逆否命題為“若且，則”

②“”是“”的充分不必要條件

③命題存在，使得，則：任意，都有

④若且為假命題，則均為假命題，其中真命題個數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“水是生命之源”，但是據(jù)科學界統(tǒng)計可用淡水資源僅占地球儲水總量的，全世界近人口受到水荒的威脅．某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）：一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）設該市有60萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于2.5噸的人數(shù)，并說明理由；

（3）若該市政府希望使的居民每月的用水不按議價收費，估計的值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表，由得

參照附表，得到的正確結論是

　　

A. 有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

B. 有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

C. 在犯錯誤的概率不超過0．1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

D. 在犯錯誤的概率不超過0．1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在統(tǒng)計學中，偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計時，我們把某個同學的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差．某高二班主任為了了解學生的偏科情況，對學生數(shù)學偏差（單位：分）與歷史偏差（單位：分）之間的關系進行學科偏差分析，決定從全班52位同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：

學生序號

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學偏差

20

15

13

3

2

歷史偏差

（1）已知與之間具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；

（2）若這次考試該班數(shù)學平均分為118分，歷史平均分為，試預測數(shù)學成績126分的同學的歷史成績．

附：參考公式與參考數(shù)據(jù)

，，，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點，直線，圓.

（1）求的取值范圍，并求出圓心坐標；

（2）有一動圓的半徑為，圓心在上，若動圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點到定直線：的距離比到定點的距離大2.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）在軸正半軸上，是否存在某個確定的點，過該點的動直線與曲線交于，兩點，使得為定值.如果存在，求出點坐標；如果不存在，請說明理由.

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