已知關(guān)于x的不等式：．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解該不等式；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，解該不等式．
【答案】分析：（1）把a(bǔ)=1代入不等式，把右邊的1移項(xiàng)到左邊，通分后，根據(jù)兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則得到x-2與x-1異號(hào)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，求出兩不等式組解集的并集即可得到原不等式的解集；
（2）把原不等式的右邊的1移項(xiàng)到左邊，通分合并后，根據(jù)兩數(shù)相除異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則及a大于0，得到ax-2與x-1異號(hào)，先求出（ax-2）（x-1）=0的兩個(gè)解分別為和1，根據(jù)求出的兩解相等，求出a的值，得到此時(shí)原不等式無解；根據(jù)大于1，求出此時(shí)a的范圍，根據(jù)不等式取解集的方法可得a的范圍；同理小于1時(shí)，求出相應(yīng)的a的范圍，綜上，得到原不等式的解集．
解答：解：（1）把a(bǔ)=1代入原不等式得：1，即，
可化為：或，
解得：1＜x＜2，
則原不等式的解集為（1，2）；
（2）a＞0時(shí)，，
令方程（ax-2）（x-1）=0，解得：，
綜上：①當(dāng)，即a=2時(shí)，解集為∅；
②當(dāng)即0＜a＜2時(shí)，解集為：；
③當(dāng)即a＞2時(shí)，解集為：；
點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化及分類討論的數(shù)學(xué)思想，是高考�？嫉念}型．本題轉(zhuǎn)化的理論依據(jù)為：兩數(shù)相乘（除）：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2-2ax+x-2＜0
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求此不等式解集；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，求此不等式解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）證明：若x-1＜0，則a∈R．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，則不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是
{x|x＞
1
3
}
{x|x＞
1
3
}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）已知關(guān)于x的不等式x2+mx-2＜0解集為（-1，2）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1•z2為純虛數(shù)，求tan2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
10
02
，求矩陣A．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限處的一點(diǎn)P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
D．（不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案