Question

某公司生產(chǎn)的A型商品通過租賃柜臺進入某商場銷售. 第一年，商場為吸引廠家，決定免收該年管理費，因此，該年A型商品定價為每件70元，年銷售量為12.7萬件. 第二年，商場開始對該商品征收比率為m%的管理費（即銷售100元要征收m元），于是該商品每件的定價提高，預(yù)計年銷售量將減少m萬件.

（Ⅰ）將第二年商場對該商品征收的管理費y（萬元）表示成m的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）要使第二年商場在此項經(jīng)營中收取的管理費不少于21萬元，則商場對該商品征收管理費的比率m%的范圍是多少？

（Ⅲ）第二年，商場在所收管理費不少于21萬元的前提下，求使廠家獲得最大銷售金額時的m的值.

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意，第二年該商品年銷售量為（12.7－m）萬件，銷售價格為：

 

∴年銷售收入為萬元.

則商場該年對該商品征收的總管理費為m%（萬元）

故所求函數(shù)為y=

由12.7－m>0及m>0得其定義域為{m|0<m<12.7}

（Ⅱ）由

化簡得m²－13m+30≤0，即(m－3)(m－10) ≤0，解得3≤m≤10

故當(dāng)比率為[3%，10%]內(nèi)時，商場收取的管理費將不少于21萬元. 

（Ⅲ）第二年，當(dāng)商場收取的管理費不少于21萬元時，廠家的銷售收入為

 

∵為減函數(shù)，

∴（萬元）

故當(dāng)比率為3%時，廠家銷售金額最大，且商場所收管理費又不少于21萬元