Question

不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A、（-∞，-2]∪[5，+∞）
• B、[-1，4]
• C、[-2，5]
• D、（-∞，-1]∪[4，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用絕對(duì)值三角不等式可得|x+3|-|x-1|≤|（x+3）-（x-1）|=4，于是解不等式a²-3a≥4即可求得答案．

解答： 解：∵|x+3|-|x-1|≤|（x+3）-（x-1）|=4，
不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，
∴a²-3a≥4，即（a-4）（a+1）≥0，
解得：a≥4或a≤-1，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-1]∪[4，+∞），
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，著重考查絕對(duì)值三角不等式|x+a|-|x+b|≤|a-b|的應(yīng)用，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．