Question

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，BC=2，AC=

5

，AA₁=3，M為線段BB₁上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)AM+MC₁最小時(shí)，△AMC₁的周長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：先將直三棱柱ABC-A₁B₁C₁沿棱BB₁展開成平面連接AC₁，與BB₁的交點(diǎn)即為滿足AM+MC₁最小時(shí)的點(diǎn)M，由此可以求得△AMC₁的三邊長，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：將直三棱柱ABC-A₁B₁C₁沿棱BB₁展開成平面連接AC₁，與BB₁的交點(diǎn)即為滿足AM+MC₁最小時(shí)的點(diǎn)M，
由于AB=1，BC=2，AA₁=3，再結(jié)合棱柱的性質(zhì)，可得BM=

1

3

AA₁=1，故B₁M=2
由圖形及棱柱的性質(zhì)，可得AM=

2

，AC₁=

14

，MC₁=2

2

，
故△AMC₁的周長為3

2

+

14

，
故答案為：3

2

+

14

．

點(diǎn)評：本題考查棱柱的特征，求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征及其棱長等求出三角形的邊長，本題代數(shù)與幾何相結(jié)合，綜合性強(qiáng)，解題時(shí)要注意運(yùn)算準(zhǔn)確，正確認(rèn)識(shí)圖形中的位置關(guān)系．