在△ABC中，
sinB
a
＜
sinA
b
是A＞B成立的（　　）
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件
由題設條件
sinB
a
＜
sinA
b
可得到bsinB＜asinA，即sin2B＜sin2A
又A，B是三角形的內角，故sinA＞0，sinB＞0
∴sinB＜sinA
充分性：若A，B都是銳解，sinB＜sinA可得出B＜A
   若A是鈍角，由于A＜π-B，故sinA＞sin（π-B）=sinB，符合條件，此時有sinB＜sinA可得出B＜A
　 若B是鈍角，由于B＜π-A，故sinB＞sin（π-A）=sinA，不符合條件，
綜上在△ABC中，
sinB
a
＜
sinA
b
是A＞B成立的充分條件
必要性：若90°≥A＞B，顯然有sinB＜sinA
若A＞90°＞B，則必有90°＞π-A＞B，故有sin（π-A）＞sinB，即sinB＜sinA
綜上△ABC中，A＞B是
sinB
a
＜
sinA
b
成立的充分條件
綜上，在△ABC中，
sinB
a
＜
sinA
b
是A＞B成立的充分必要條件，
故選C
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2
tan
C
2
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B+C
2
sin
A
2
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3
2
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3
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3
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6
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