Question

（1）求的定義域；
（2）求的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)二次根式的定義得x-2≥0且根據(jù)分母不為0得x-3≠0再根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得4-x≥0且＞0，聯(lián)立求出x的解集即可；
（2）先利用x²≥0得到1-x²，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)底數(shù)2＞1得為增函數(shù)，可得g（x）的值域．
解答：解：（1）由題意可得：，
所以f（x）的定義域?yàn)閇2，3）∪（3，4）；
（2）由x²≥0得：-x²≤0，所以1-x²≤1，
而指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2＞1，所以指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以
所以g（x）的值域?yàn)椋?，2]．
答：函數(shù)的定義域?yàn)閇2，3）∪（3，4）；g（x）的值域?yàn)椋?，2]
點(diǎn)評：考查學(xué)生理解函數(shù)的定義域即為能使函數(shù)成立的未知數(shù)的值的范圍，函數(shù)的值域是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性利用未知數(shù)的范圍求出的．