已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上運(yùn)動，且|AB|=8，動點(diǎn)P滿足，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，定點(diǎn)M（4，0），直線PM交曲線C于另外一點(diǎn)Q。
（1）求曲線C的方程；
（2）求△OPQ面積的最大值。
解：（1）設(shè)，則，
∵，
∴，，
又，
∴，
∴曲線C的方程為。
（2）由（1）知，M（4，0）為的右焦點(diǎn)，
設(shè)直線PM的方程為x=my+4，
由 ，消去x，得，
設(shè)P、Q的縱坐標(biāo)分別為、，
則，
∴，
∴
，
當(dāng)，即取最大值，
此時，直線的方程為。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，
j
=(0，1)，則滿足不等式
OA
2+
j
•
AB
≤0的點(diǎn)A的集合用陰影表示（　�。�
A、精英家教網(wǎng)
B、精英家教網(wǎng)
C、精英家教網(wǎng)
D、精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)P在區(qū)域
y≤x
x+y≥2
y＞3x-6
內(nèi)運(yùn)動，則
OA
•
OP
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
（Ⅰ）若
AC
•
BC
=
3
5
，求tanα的值；
（Ⅱ）若|
OA
+
OC
|=
7
，求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天河區(qū)三模）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（-2，1），在平面區(qū)域
x≥0
x+y≤2
y≥0
上取一點(diǎn)N，則使|MN|為最小值時點(diǎn)N的坐標(biāo)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y），其中x，y滿足
x+2y-5≤0
x+2y-3≥0
x≥1
y≥0
，則直線OP的斜率的最大值為
2
2
．

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