Question

AB是拋物線y²=x的一條弦，若AB的中點到y(tǒng)軸的距離為1，則弦AB的長度的最大值為

5

2

．

Answer 1

分析：利用焦半徑公式和AB中點橫坐標(biāo)，先求出A，B兩點到焦點的距離之和，再利用三角形中，任兩邊之和大于第三邊，即可求出AB的長度的最大值．

解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則AB中點M坐標(biāo)為（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

）
∵AB的中點到y(tǒng)軸的距離為1，∴

x1+x2

2

=1，∴x₁+x₂=2
又∵A，B在拋物線y²=x上，∴|AB|≤|AF|+|BF|=x₁+x₂+

1

2

=

5

2

∴|AN|的最大值為

5

2

故答案為

5

2

點評：本題主要考查了拋物線中焦半徑公式的應(yīng)用，這是求焦點弦長用的最多的方法，應(yīng)熟練掌握．