Question

1995年我國(guó)人口總數(shù)是12億．如果人口的年自然增長(zhǎng)率控制在2%，問(wèn)哪一年我國(guó)人口總數(shù)將超過(guò)16億？（lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg1.02=0.0086）

Answer 1

分析：先設(shè)x年后人口總數(shù)為16億，依題意得到一個(gè)關(guān)于x的方程式，再結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求得方程式的解，從而得出多少年后，我國(guó)人口總數(shù)將超過(guò)16億．

解答：解：設(shè)x年后人口總數(shù)為16億，依題意知：12（1+0.02）^x=16，
即1.02x=

4

3

，
兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)得：xlg1.02=lg

4

3

=lg4-lg3
∴x=

2lg2-lg3

lg1.02

=

2×0.3010-0.4771

0.0086

≈14.5
所以15年后，即2010年我國(guó)人口總數(shù)將超過(guò)16億．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、對(duì)數(shù)方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．本題屬于求增長(zhǎng)率（下降率）的模型題，應(yīng)明確增長(zhǎng)的基數(shù)，增長(zhǎng)的次數(shù)．