已知一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此空間幾何體的外接球的表面積為
 
．
考點：球內(nèi)接多面體,球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離,球
分析：由題意可得該空間幾何體為圓錐，其軸截面圖形為邊長為2的正三角形．由球的半徑即為邊長為2的正三角形的外接圓的半徑r，求出r，再由表面積公式計算即可得到．
解答： 解：由空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，
則該空間幾何體為圓錐，其軸截面圖形為邊長為2的正三角形．
空間幾何體的外接球即圓錐的外接球，
則球的半徑即為邊長為2的正三角形的外接圓的半徑r，
則有2r=
2
sin60°
=
4
3
，
即r=
2
3
，
則球的表面積為S=4πr2=4π×
4
3
=
16π
3
．
故答案為：
16π
3
．
點評：本題考查空間幾何體的三視圖與幾何體的關(guān)系，考查球的內(nèi)接圓錐與球的關(guān)系，考查球的表面積的計算，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x-
3
y+3=0的斜率是（　�。�
A、
3
3
B、
3
C、-
3
3
D、-
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈R，x2-2x＜0”的否定是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
m2+12
-
y2
4-m2
=1的焦距是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=3，a3=27
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項an；
（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場在元旦舉行促銷活動，其中有一種過關(guān)游戲，要求參與者闖兩關(guān)，只有過了第一關(guān)才能闖第二關(guān)，每關(guān)最多可以闖兩次，連續(xù)兩次失敗退出游戲，過關(guān)者給予一種“代金劵”獎勵，在本商場購物可抵相同面值的現(xiàn)金，只過第一關(guān)獲代金劵512元，兩關(guān)全過可獲代金劵1024沿，A、B、C、D四位顧客有幸參與了這次過關(guān)游戲，已知這四名顧客每人每次闖關(guān)成功的概率均為
3
4
，且每次過關(guān)與否互不影響，在該次游戲中，這四名顧客不放棄所有機會．
（1）求顧客A只獲得512元代金劵的概率；
（2）求顧客A所獲得的代金劵x的數(shù)學(xué)期望；
（3）求四名顧客中獲得1024元代金劵的人數(shù)為y，求y的數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=1，則AB=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A=
π
3
，BC=3，求△ABC的周長（用∠B表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）與g（x）=logbx（b＞0且b≠1）的圖象分別是C1和C2．
（1）當(dāng)C1與C2關(guān)于x軸對稱時，求a•b的值；
（2）當(dāng)x∈[2，+∞）時，總有|f（x）|＞1成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案