【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）已知點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且平面平面.若，求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，因?yàn)?/span>，所以需要用到等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得出需要取的中點(diǎn)，然后證明平面，從而得到證明；（2）利用等體積轉(zhuǎn)換的方法即可求出點(diǎn)到平面的距離.

試題解析：（1）證明：取的中點(diǎn)為，連接和，

∵是的中點(diǎn)，∴，

∴平面與平面為同一平面，

∵底面，底面是矩形，

∴，即平面，∴.

∵，∴平面.

而平面，∴平面平面.

（2）過作交于，連接，

∵是的中點(diǎn)，∴，

∵，平面平面，

∴當(dāng)是與的交點(diǎn)時(shí)，平面平面，

在矩形中，求得，

∵，∴，

到平面的距離為，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

由得，解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題P: “若兩直線沒有公共點(diǎn)，則兩直線異面.”則其逆命題、否命題和逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面說(shuō)法:

①如果一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，那么這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是；

②如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是, 那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；

③如果一組數(shù)據(jù)的的中位數(shù) , 那么；

④如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是正數(shù), 那么這組數(shù)據(jù)都是正數(shù)．

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】5名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員，現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1、2、3號(hào)參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員,且1、2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有（ ）種

A. 72 B. 63 C. 54 D. 48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)平面中，的兩個(gè)頂點(diǎn)為，平面內(nèi)兩點(diǎn)、同時(shí)滿足：①；②；③．

（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，直線與點(diǎn)的軌跡相交弦分別為，設(shè)弦的中點(diǎn)分別為．

①求四邊形的面積的最小值；

②試問：直線是否恒過一個(gè)定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)，若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若復(fù)數(shù)滿足，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面四個(gè)命題：①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，則a∥c.其中真命題的個(gè)數(shù)為(　　)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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