已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2=-2y+3，直線l過點（1，0）且與直線x-y+1=0垂直．若直線l與圓C交于A、B兩點，則△OAB的面積為
 
．
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：求出圓心坐標(biāo)和半徑，利用直線垂直關(guān)系求出直線l的方程，求出三角形的底邊長度和高即可得到結(jié)論．
解答： 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+1）2=4，圓心C坐標(biāo)為（0，-1），半徑R=2，
∵直線l過點（1，0）且與直線x-y+1=0垂直，
∴直線l的斜率k=-1，對應(yīng)的方程為y=-（x-1），即x+y-1=0，
原點O到直線的距離d=
|-1|
2
=
2
2
，
圓心C到直線的距離d=
|-1-1|
2
=
2
2
=
2
，
則AB=2
R2-d2
=2
4-2
=2
2
，
則△OAB的面積為
1
2
×2
2
×
2
=2，
故答案為：2．
點評：本題主要考查三角形的面積的計算，根據(jù)點到直線的距離求出三角形的高以及利用弦長公式求出AB是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（π-α）-cos（-α）=
1
2
，則sin3（π+α）+cos3（2π+α）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點．
（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；
（2）求證：C1F∥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為（-π，π），且函數(shù)y=f（x+
1
2
）的圖象關(guān)于直線x=-
1
2
對稱，當(dāng)x∈（0，π）時，f（x）=-f′（
π
2
）sinx-πl(wèi)nx，其中f′（x）是y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若a=f（30.3），b=f（logπ3），c=f（log2
1
4
），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、b＜a＜c
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓x2+y2-4x-5=0相切，則p的值為（　�。�
A、10B、6C、4D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列a，b，c成等比數(shù)列，數(shù)列a，
b(b-1)
2
，c成等差數(shù)列，當(dāng)1＜a＜3＜c＜7時，b的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2-2x在（a，+∞）是單調(diào)的，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩平行直線x+y+2=0與2x+2y-5=0的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一顆均勻的正方體骰子（它的6個面分別標(biāo)有點數(shù)1，2，3，4，5，6）連續(xù)投擲兩次，記骰子朝上的點數(shù)分別為m，n．已知向量
p
=（m，n），
q
=（-6，3），則向量
p
與
q
垂直的概率為
 
．

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