如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點．
（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；
（2）求證：C1F∥平面ABE．
考點：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）通過證明AB⊥平面B1BCC1，利用平面與平面垂直的判定定理證明平面ABE⊥平面B1BCC1；
（2）取AC的中點G，連結C1G、FG，通過證明平面C1GF∥平面EAB，利用平面與平面平行的性質定理證明C1F∥平面ABE．
解答： 證明：（1）∵BB1⊥平面ABC，AB?平面ABC，
∴AB⊥BB1 又AB⊥BC，BB1∩BC=B，
∴AB⊥平面B1BCC1
而AB?平面ABE，
∴平面ABE⊥平面B1BCC1
（2）取AC的中點G，連結C1G、FG，
∵F為BC的中點，
∴FG∥AB又E為A1C1的中點∴C1E∥AG，且C1E=AG
∴四邊形AEC1G為平行四邊形，
∴AE∥C1G
∴平面C1GF∥平面EAB，
而C1F?平面C1GF，
∴C1F∥平面EAB．
點評：本題考查仔細與平面垂直，平面與平面垂直的判定定理以及平面與平面平行的性質定理的應用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．
練習冊系列答案
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．

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設全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，則∁UA=（　�。�
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．

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1
e
，e]內有兩個不相等的實根，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=1時，函數(shù)g（x）=1-
f(x)
x2
，求證：
ln2
24
+
ln3
34
+…+
lnn
n4
＜
1
2e
．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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．

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