當(dāng)x≥0，函數(shù)f（x）=ax2+2的圖象經(jīng)過點（2，6），當(dāng)x＜0時，f（x）=ax+b，且過（-2，-2），
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）≤6的x的取值范圍的集合．

解：（1）由題意得：當(dāng)x≥0時，f（2）=4a+2=6，故有a=1，
所以當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+2，
同理，當(dāng)x＜0時，f（x）=x，
所以f（x）的解析式為．
（2）當(dāng)f（x）≤6時，等價于，
解得：0≤x≤2或x＜0，即x≤2，
所以滿足f（x）≤6的x的取值范圍的集合是{x|x≤2}．
分析：（1）將點的坐標代入求出參數(shù)即得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)（1）中求出的解析式分情況研究滿足f（x）≤6的x的集合．
點評：本題考察函數(shù)解析式的求解和不等式的求解，其中分段函數(shù)中不等式的求解是常出錯的地方，要注意“f（x）≤6”中的f（x）可能是兩種形式，故需要分情況．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為x∈R|x≠0的函數(shù)f（x）滿足；
①對于f（x）定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，都有f（-x）+f（x）=0；
②當(dāng)x＞0時，f（x）=x2-2．
（Ⅰ）求f（x）定義域上的解析式；
（Ⅱ）解不等式：f（x）＜x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x≥0，函數(shù)f（x）=ax2+2的圖象經(jīng)過點（2，6），當(dāng)x＜0時，f（x）=ax+b，且過（-2，-2），
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）≤6的x的取值范圍的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當(dāng)x∈[-1，0]時f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構(gòu)成一個無窮等差數(shù)列；
④關(guān)于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省漯河市郾城中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

當(dāng)x≥0，函數(shù)f（x）=ax2+2的圖象經(jīng)過點（2，6），當(dāng)x＜0時，f（x）=ax+b，且過（-2，-2），
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）≤6的x的取值范圍的集合．

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