Question

（本小題滿分12分）

        已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)。

   （1）求證：AF⊥CD；

   （2）求直線AC與平面CBE所成角的大小。

 

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】解法一：（1）取CD的中點(diǎn)G，連接AG、GF，

則GF//DE

∵AC=AD，∴AG⊥GD…………2分

∵DE⊥平面ACD  ∴DE⊥CD

∴GF⊥CD  …………4分

∴CD⊥平面AGF

∵AF平面AGF  ∴AF⊥CD …………6分

   （2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系G—xyz,

∴直線AC與平面CBE所成角的大小為 …………12分

解法二：（1）同解法一

   （2）∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD  ∴AB//DE

延長(zhǎng)DA、EB交于點(diǎn)P，連結(jié)PC   ………………7分

∵AB=1，DE=2  ∴A為PD的中點(diǎn)，

又G為CD的中點(diǎn)[來(lái)源:Zxxk.Com]

∴PC//AG 

∴PC⊥CD，PC⊥DE 

∴PC⊥平面CDE  …………9分

∵點(diǎn)A到平面PCE的距離即為點(diǎn)D到平面PCE的距離的一半，

即   ………………11分

設(shè)直線AC與平面CBE所成角為

則   ………………12分