14、（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈N*）（1+x）n=C，上式兩邊對(duì)x求導(dǎo)后令x=1，可得結(jié)論：Cn1+2Cn2+…+rCnr+nCnn=n•2n-1，利用上述解題思路，可得到許多結(jié)論．試問(wèn)：Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn=
（n+2）2n-1
．
分析：先設(shè)t=Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn再由Cnm=Cnn-m這個(gè)性質(zhì)，將t轉(zhuǎn)化為t=（n+1）Cn0+nCn1+（n-1）Cn2+…+（r+1）Cnr+…+Cnn②，兩式相加求解．
解答：解：設(shè)t=Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn…①
Cnm=Cnn-m
t=（n+1）Cn0+nCn1+（n-1）Cn2+…+（r+1）Cnr+…+Cnn…②
由①②相加得：
2t=（n+2）（Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnr+…+Cnn）=（n+2）2n
∴t=（n+2）2n-1
故答案為：（n+2）2n-1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)及利用組合數(shù)的關(guān)系應(yīng)用倒序相加法求代數(shù)式的值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若Cn0+Cn1+…+Cnn=256，則(x-
1x
)n+1的展開(kāi)式中x5項(xiàng)的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)先閱讀：
在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的兩邊求導(dǎo)，得：（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求導(dǎo)法則，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化簡(jiǎn)得等式：sin2x=2cosx•sinx．
（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整數(shù)n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=
n
k=2
k
C
k
n
xk-1．
（2）對(duì)于正整數(shù)n≥3，求證：
（i）
n
k=1
(-1)kk
C
k
n
=0；
（ii）
n
k=1
(-1)kk2
C
k
n
=0；
（iii）
n
k=1
1
k+1
C
k
n
=
2n+1-1
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈N*）（1+x）n=C，上式兩邊對(duì)x求導(dǎo)后令x=1，可得結(jié)論：Cn1+2Cn2+…+rCnr+nCnn=n•2n-1，利用上述解題思路，可得到許多結(jié)論．試問(wèn)：Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈N*）（1+x）n=C，上式兩邊對(duì)x求導(dǎo)后令x=1，可得結(jié)論：Cn1+2Cn2+…+rCnr+nCnn=n•2n-1，利用上述解題思路，可得到許多結(jié)論．試問(wèn)：Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn=______．

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