已知拋物線(xiàn)以雙曲線(xiàn)x2-
y22
=1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)．
（1）求此拋物線(xiàn)方程．
（2）過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為60°的直線(xiàn)L交拋物線(xiàn)于AB，求AB．
分析：（1）先求雙曲線(xiàn)x2-
y2
2
=1的右頂點(diǎn)，再求拋物線(xiàn)的方程；
（2）直線(xiàn)方程為y=
3
(x-1)代入拋物線(xiàn)方程，利用弦長(zhǎng)公式可求．
解答：解：（1）雙曲線(xiàn)x2-
y2
2
=1的右頂點(diǎn)為（1，0），故拋物線(xiàn)的方程為y2=4x；
（2）設(shè)直線(xiàn)方程為y=
3
(x-1)代入拋物線(xiàn)方程，化簡(jiǎn)得3x2-10x+3=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=
10
3
，∴AB=
10
3
+2=
16
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是掌握直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交時(shí)兩交點(diǎn)的坐標(biāo)表示，弦長(zhǎng)公式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2），它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求這兩條曲線(xiàn)的方程；
（2）直線(xiàn)l過(guò)x軸上定點(diǎn)N（異于原點(diǎn)），與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，試求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•汕頭二模）已知拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2），它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知?jiǎng)又本�(xiàn)m過(guò)點(diǎn)P（3，0），交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，記以線(xiàn)段AP為直徑的圓為圓C，求證：存在垂直于x軸的直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為定值，并求出直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0117 期末題 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2），它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)
 （1）求這兩條曲線(xiàn)的方程；
 （2）直線(xiàn)l過(guò)軸上定點(diǎn)N（異于原點(diǎn)），與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，試求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省武漢二中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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（1）求這兩條曲線(xiàn)的方程；
（2）直線(xiàn)l過(guò)x軸上定點(diǎn)N（異于原點(diǎn)），與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，試求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2），它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知?jiǎng)又本�(xiàn)m過(guò)點(diǎn)P（3，0），交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，記以線(xiàn)段AP為直徑的圓為圓C，求證：存在垂直于x軸的直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為定值，并求出直線(xiàn)l的方程．

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