【題目】平面上兩定點，動點滿（為常數(shù)）．

（Ⅰ）說明動點的軌跡（不需要求出軌跡方程）；

（Ⅱ）當(dāng)時，動點的軌跡為曲線，過的直線與交于兩點，已知點，證明：．

【答案】（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）證明見解析.

【解析】

（1）對進(jìn)行分類，再利用線段和橢圓的概念即可得到結(jié)果；

（2）由題意可知，可得動點的軌跡方程為，當(dāng)與軸重合和當(dāng)與軸垂直時時，易得結(jié)論成立；當(dāng)與軸不重合也不垂直時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程，得到韋達(dá)定理，再直線，的斜率之和為0，即可證明結(jié)果.

（Ⅰ）由題意：當(dāng)時，動點不表示任何圖形；

當(dāng)時，動點的軌跡是線段；

當(dāng)時，動點的軌跡是橢圓．

（Ⅱ）當(dāng)時，動點的軌跡方程為：．

當(dāng)與軸重合時，

當(dāng)與軸垂直時，直線恰好平分，

則．

當(dāng)與軸不重合也不垂直時，

設(shè)直線的方程為

代入橢圓方程可得

設(shè)，

則，

直線，的斜率之和為

因為

所以，故直線，的傾斜角互補(bǔ)

即．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到曲線，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線上是否存在不同的兩點，（以上兩點坐標(biāo)均為極坐標(biāo)，，），使點、到的距離都為3？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切．

（1）求的值．

（2）求證：．

（3）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】棱臺的三視圖與直觀圖如圖所示.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.證明:

（1）存在唯一的極值點;

（2）有且僅有兩個實根，且兩個實根互為相反數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且曲線在處的切線平行于直線．

（1）求a的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）已知函數(shù)圖象上不同的兩點，試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) （，）．

（1）若展開式中第5項與第7項的系數(shù)之比為3∶8，求k的值；

（2）設(shè)（），且各項系數(shù)，，，…，互不相同．現(xiàn)把這個不同系數(shù)隨機(jī)排成一個三角形數(shù)陣：第1列1個數(shù)，第2列2個數(shù)，…，第n列n個數(shù)．設(shè)是第i列中的最小數(shù)，其中，且i，．記的概率為．求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A、B兩人進(jìn)行一局圍棋比賽，A獲得的概率為0.8，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計B獲勝的概率.先利用計算器或計算機(jī)生成0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用0,1,2,3,4,5,6,7表示A獲勝；8,9表示B獲勝，這樣能體現(xiàn)A獲勝的概率為0.8.因為采用三局兩勝制，所以每3個隨機(jī)數(shù)作為一組.

例如，產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù)：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，據(jù)此估計B獲勝的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體中，平面，平面，.

（1）求證：；

（2）若，，且二面角的大小為，求二面角的大小.

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同步練習(xí)冊答案