Question

設(shè)CEDF是一個(gè)已知圓的內(nèi)接矩形，過(guò)D作該圓的切線與CE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)A，與CF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)B．
求證：

Answer 1

【答案】分析：做出輔助線，根據(jù)一個(gè)圓周角是直角，得到圓周角所對(duì)的弦是直徑，根據(jù)連接圓心與切點(diǎn)的直線垂直，得到直角，在直角三角形中應(yīng)用射影定理，得到線段成比例，通過(guò)變形得到要征得結(jié)論．
解答：解：證連接CD，
∵∠CFD=90°，
∴CD為圓O的直徑，
又AB切圓O于D，
∴CD⊥AB，
又在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，
∴AC²=AD•AB，BC²=BD•BA
∴
又因BD²=BC•BF，AD²=AC•AE
∴
由（1）與（2）得
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)與圓有關(guān)的比例線段問(wèn)題，這是一個(gè)平面幾何問(wèn)題，在解題時(shí)所應(yīng)用的方法在立體幾何中也會(huì)用到，是一個(gè)綜合題．