Question

設CEDF是一個已知圓的內(nèi)接矩形，過D作該圓的切線與CE的延長線相交于點A，與CF的延長線相交于點B．
求證：

Answer 1

解：證連接CD，
∵∠CFD=90°，
∴CD為圓O的直徑，
又AB切圓O于D，
∴CD⊥AB，
又在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，
∴AC²=AD•AB，BC²=BD•BA
∴
又因BD²=BC•BF，AD²=AC•AE
∴
由（1）與（2）得
分析：做出輔助線，根據(jù)一個圓周角是直角，得到圓周角所對的弦是直徑，根據(jù)連接圓心與切點的直線垂直，得到直角，在直角三角形中應用射影定理，得到線段成比例，通過變形得到要征得結(jié)論．
點評：本題是一個與圓有關的比例線段問題，這是一個平面幾何問題，在解題時所應用的方法在立體幾何中也會用到，是一個綜合題．