已知直三棱柱中,,點N是的中點,求二面角的平面角的大小。


解析:

解法1  利用平面的法向量求二面角。以為原點,以、、、軸建立空間直角坐標系(如圖1)。依題意,得.于是.

設(shè)為平面的法向量,則由,得,

,可取。同理可得平面的一個法向量>

,知二面角的平面角的大小為。

解法2   利用異面直線所成角求二面角。

建立空間直角坐標系同上,過A、N分別作的垂線AE、NF,垂足為E、F,則二面角的平面角大小為.

設(shè)

,

,有,可得,故,

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(12分)已知直三棱柱中,,點M是的中點,Q是AB的中點,

(1)若P是上的一動點,求證:;

(2)求二面角大小的余弦值.

 

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已知直三棱柱中,,,的中點。(Ⅰ)求點C到平面的距離;(Ⅱ)若,求二面角的平面角的余弦值。

 

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如圖,已知直三棱柱中,,是棱上的動點,的中點,,.

(1)當是棱的中點時,求證:平面;

(2)在棱上是否存在點,使得二面角的大小是?若存在,求出的長,若不存在,請說明理由.

 

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(本小題滿分12分)已知直三棱柱中,,,點上.

 

 

(1)若中點,求證:∥平面;

(2)當時,求二面角的余弦值.

 

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