（12分）已知直三棱柱中，，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，Q是AB的中點(diǎn)，

（1）若P是上的一動(dòng)點(diǎn)，求證：；

（2）求二面角大小的余弦值．

 

【答案】

（2）

【解析】

試題分析：(1)取BC的中點(diǎn)E，連接EQ，因?yàn)镼為AB的中點(diǎn)，所以EQ//A1C1,因?yàn)锳C,此三棱柱為直三棱柱，所以,所以,又因?yàn)锽C=CC1=1,所以四邊形BB1C1C為正方形，所以,所以,所以.

(2)過C作CN于N點(diǎn)，過N作作,連接FC，

則就是二面角大小的平面角，

在中,

所以二面角大小的余弦值為.

考點(diǎn)：線面垂直的判定，二面角.

點(diǎn)評：在證明直線與直線垂直時(shí)可考慮使用線面垂直的性質(zhì)定理證明直線垂直另一條直線所在的平面即可.求二面角關(guān)鍵是找出或做出其平面角，常用做平面角的方法就是三垂線定理.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知直三棱柱中，,點(diǎn)N是的中點(diǎn)，求二面角的平面角的大小。

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已知直三棱柱中，，，為的中點(diǎn)。（Ⅰ）求點(diǎn)C到平面的距離;（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。

 

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如圖，已知直三棱柱中，,是棱上的動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，.

（1）當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小是？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)南市高三下學(xué)期二月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，，，點(diǎn)在上．

 

 

（1）若是中點(diǎn)，求證：∥平面;

（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．

 

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