【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P為函數(shù)y=2lnx的圖像與圓M：（x﹣3）2+y2=r2的公共點(diǎn)，且它們在點(diǎn)P處有公切線，若二次函數(shù)y=f（x）的圖像經(jīng)過點(diǎn)O，P，M，則y=f（x）的最大值為 ．

【答案】
【解析】解：設(shè)P（x0 ， y0），函數(shù)y=2lnx的導(dǎo)數(shù)為y′= ， 函數(shù)y=2lnx在點(diǎn)P處的切線方程為y﹣y0= （x﹣x0），
即為 x﹣y+y0﹣2=0；
圓M：（x﹣3）2+y2=r2的上點(diǎn)P處的切線方程為（x0﹣3）（x﹣3）+yy0=r2 ，
即有（x0﹣3）x+yy0+9﹣3x0﹣r2=0；
由切線重合，可得
= = ，
即x0（3﹣x0）=2y0 ，
則P為二次函數(shù)y= x（3﹣x）圖像上的點(diǎn)，
且該二次函數(shù)圖像過O，M，
則當(dāng)x= 時(shí)，二次函數(shù)取得最大值 ，
所以答案是： ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對100名高一新生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

10

女生

20

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為 ．
下面的臨界值表僅供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式： ，其中n=a+b+c+d）
（1）請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整：并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由；
（2）針對于問卷調(diào)查的100名學(xué)生，學(xué)校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人成立游泳科普知識(shí)宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長，設(shè)這兩人中男生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x+m）（m∈R）；
（1）當(dāng)m=2時(shí)，解不等式 ；
（2）若f（0）=1，且 在閉區(qū)間[2，3]上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)λ的范圍；
（3）如果函數(shù)f（x）的圖像過點(diǎn)（98，2），且不等式f[cos（2nx）]＜lg2對任意n∈N均成立，求實(shí)數(shù)x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線 （a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別為l1 ， l2 ， 右焦點(diǎn)為F，以O(shè)F為直徑作圓交l1于異于原點(diǎn)O的點(diǎn)A，若點(diǎn)B在l2上，且 =2 ，則雙曲線的離心率等于（ ）
A.
B.
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0），圓Q：（x﹣2）2+（y﹣ ）2=2的圓心Q在橢圓C上，點(diǎn)P（0， ）到橢圓C的右焦點(diǎn)的距離為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)P作互相垂直的兩條直線l1 ， l2 ， 且l1交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，直線l2交圓Q于C，D兩點(diǎn)，且M為CD的中點(diǎn)，求△MAB的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某街道居委會(huì)擬在EF地段的居民樓正南方向的空白地段AE上建一個(gè)活動(dòng)中心，其中AE=30米．活動(dòng)中心東西走向，與居民樓平行．從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長方形ABCD，上部分是以DC為直徑的半圓．為了保證居民樓住戶的采光要求，活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長GE不超過2.5米，其中該太陽光線與水平線的夾角θ滿足 ．
（1）若設(shè)計(jì)AB=18米，AD=6米，問能否保證上述采光要求？
（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計(jì)AB與AD的長度，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大？（注：計(jì)算中π取3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
（1）求證： 與 互相垂直；
（2）若k 與 ﹣k 的長度相等，求β﹣α的值（k為非零的常數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=a﹣x2（ ≤x≤e，e為自然對數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[1， +2]
B.[1，e2﹣2]
C.[ +2，e2﹣2]
D.[e2﹣2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)|a|≤1，|x|≤1時(shí)，關(guān)于x的不等式|x2﹣ax﹣a2|≤m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A.[ ， +∞）
B.[ ， +∞）
C.[ ， +∞）
D.[ ， +∞）

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