【題目】已知橢圓C： 的右頂點(diǎn)A（2，0），且過點(diǎn)
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)B（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l于橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF分別交直線x=3于M，N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線PB的斜率為k2 ， 求證：k1k2為定值．

【答案】解：（Ⅰ）由題意可得a=2， + =1，
a2﹣b2=c2 ，
解得b=1，
即有橢圓方程為 +y2=1；
（Ⅱ）證明：設(shè)過點(diǎn)B（1，0）的直線l方程為：y=k1（x﹣1），
由 ，
可得：（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，
因?yàn)辄c(diǎn)B（1，0）在橢圓內(nèi)，所以直線l和橢圓都相交，
即△＞0恒成立．
設(shè)點(diǎn)E（x1 ， y1），F(xiàn)（x2 ， y2），
則x1+x2= ，x1x2= ．
因?yàn)橹本�AE的方程為：y= （x﹣2），
直線AF的方程為：y= （x﹣2），
令x=3，得M（3， ），N（3， ），
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)（3， （ + ））．
直線PB的斜率為k2= = （ + ）
= =
= =﹣ ．
所以k1k2為定值﹣ ．
【解析】（Ⅰ）由題意可得a=2，代入點(diǎn) ，解方程可得橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)B（1，0）的直線l方程為：y=k（x﹣1），由 ，可得（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，由已知條件利用韋達(dá)定理推導(dǎo)出直線PB的斜率k2=﹣ ，由此能證明kk′為定值﹣ ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓與軸交于兩點(diǎn)（在的上方），直線．

（1）當(dāng)時(shí)，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)；

（2）若，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)（不在軸上），直線的斜率分別為，直線與圓的另一交點(diǎn)分別．

①問是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

②證明：直線經(jīng)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2離心率為e．過F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，若△F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則e2的值是（ ）
A.1+2
B.3+2
C.4﹣2
D.5﹣2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查喜歡看書是否與性別有關(guān)，某校調(diào)查小組就“是否喜歡看書”這個(gè)問題，在全校隨機(jī)調(diào)研了100名學(xué)生.

（1）完成下列列聯(lián)表：

喜歡看書

不喜歡看書

合計(jì)

女生

15

50

男生

25

合計(jì)

100

（2）能否在犯錯(cuò)率不超過0.025的前提下認(rèn)為“喜歡看書與性別有關(guān)”.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一年級(jí)開設(shè)五門選修課，每位同學(xué)須彼此獨(dú)立地從中選擇兩門課程，已知甲同學(xué)必選課程，乙同學(xué)不選課程，丙同學(xué)從五門課程中隨機(jī)任選兩門.

（1）求甲同學(xué)與乙同學(xué)恰有一門課程相同的概率；

（2）設(shè)為甲、乙、丙三位同學(xué)中選課程的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求直線與平面的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)， 恒成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，M（﹣2，0）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，A（ρ，θ）為曲線C上一點(diǎn)，B（ρ，θ+ ），且|BM|=1．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求|OA|2+|MA|2的取值范圍．

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