某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從二月一日起的300天內,西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖1的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖2的拋物線表示.
(1)寫出圖1表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式;寫出圖2表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式
.
(2)認定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿純收益最大?
(注:市場售價和種植成本的單位:元/百千克,時間單位:天)
(1)
(2)從二月一日開始的第50天時,上市的西紅柿純收益最大
【解析】
試題分析:(1)由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關系為
3分
由圖一可得種植成本與時間的函數(shù)關系為
.
5分
(2)設時刻的純收益為
,則由題意得:
.即
8分
當時,配方整理得:
.
所以,當t=50時,h(t)取得區(qū)間[0,200]上的最大值100. 11分
當200<t300時,配方整理得:
.
所以,當t=300時,h(t)取得區(qū)間[200,300]上的最大值87.5. 14分
綜上,由100>87.5可知,h(t)在區(qū)間[0,300]上可以取得最大值100,此時
t=50.即從二月一日開始的第50天時,上市的西紅柿純收益最大. 16分
考點:本小題主要考查分段函數(shù)和二次函數(shù)在實際問題中的應用.
點評:解決實際問題,關鍵是讀懂題意,根據(jù)實際情況選擇合適的數(shù)學模型,將實際問題轉化為熟悉的數(shù)學問題解決.另外,解決實際問題時,要注意實際問題的定義域.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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200 |
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