某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從二月一日起的300天內,西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖1的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖2的拋物線表示.

(1)寫出圖1表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式;寫出圖2表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式

(2)認定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿純收益最大?

(注:市場售價和種植成本的單位:元/百千克,時間單位:天)

 

【答案】

(1)

(2)從二月一日開始的第50天時,上市的西紅柿純收益最大

【解析】

試題分析:(1)由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關系為

                                             3分

由圖一可得種植成本與時間的函數(shù)關系為

.                                       5分

(2)設時刻的純收益為,則由題意得:.即

                                  8分

時,配方整理得:.

所以,當t=50時,h(t)取得區(qū)間[0,200]上的最大值100.                       11分

當200<t300時,配方整理得:.

所以,當t=300時,h(t)取得區(qū)間[200,300]上的最大值87.5.                 14分

綜上,由100>87.5可知,h(t)在區(qū)間[0,300]上可以取得最大值100,此時

t=50.即從二月一日開始的第50天時,上市的西紅柿純收益最大.                  16分

考點:本小題主要考查分段函數(shù)和二次函數(shù)在實際問題中的應用.

點評:解決實際問題,關鍵是讀懂題意,根據(jù)實際情況選擇合適的數(shù)學模型,將實際問題轉化為熟悉的數(shù)學問題解決.另外,解決實際問題時,要注意實際問題的定義域.

 

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(1)寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式p=f(t);寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式Q=g(t);
(2)認定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿純收益最大?(注:市場售價各種植成本的單位:元/102㎏,時間單位:天)
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300-t(當0≤t≤200)
2t-300(當200<t≤300)
,西紅柿的種植成本Q與上市時間t滿足關系Q=
1
200
(t-150)2
+100(0≤t≤300)(市場售價與種植成本的單位是:元/100kg,時間單位是:天).若認定市場售價減去種植成本為純收益,問:何時上市的西紅柿純收益最大?

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