如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，則AD與平面AA1C1C所成角的正弦值為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用正三棱柱的性質(zhì)找出AD在平面AA1C1C內(nèi)的射影，進(jìn)而得到線面角，解直角三角形求出此角的正弦值．
解答：解：如圖，取C1A1、CA的中點E、F，
連接B1E與BF，則B1E⊥平面CAA1C1，
過D作DH∥B1E，則DH⊥平面CAA1C1，
連接AH，則∠DAH為所求的
DH=B1E=，DA=，
所以sin∠DAH==；
故選A．
點評：本題考查求直線與平面成的角的方法．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小為60°，則點C到平面C1AB的距離為（　　）
A、
3
4
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1CC1所成的角為a，則sina=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分別是AB、BB1、AC1的中點，AB=BB1=2．
（Ⅰ）在棱B1C1上是否存在點F使GF∥DE？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求截面DEG與底面ABC所成銳二面角的正切值；
（Ⅲ）求B1到截面DEG的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中點，點N在AA1上，AN=
14
．
（Ⅰ）求BC1與側(cè)面ACC1A1所成角的大��；
（Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
（Ⅲ）證明MN⊥BC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）如圖，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延長線上一點，過A、B、P三點的平面交FD于M，交EF于N．
（I）求證：MN∥平面CDE：
（II）當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時，求三梭臺MNF-ABC的體積．

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