Question

α是一個(gè)平面，a是一條直線，則α內(nèi)至少有一條直線與a

1. A.
   垂直
2. B.
   相交
3. C.
   異面
4. D.
   平行

Answer 1

A
分析：本題研究線與面內(nèi)線的位置關(guān)系，可以舉出相關(guān)的線面模型進(jìn)行判斷位置關(guān)系成立與否
A選項(xiàng)可以用三垂線定理模型進(jìn)行判斷；
B選項(xiàng)可以用線面平行模型進(jìn)行反證；
C選項(xiàng)可以線在面內(nèi)模型反證；
D選項(xiàng)可以用線面相交反證；
解答：A選項(xiàng)是正確的，若a⊥α，成立，顯然存在直線在面內(nèi)且與直線a垂直，若a?α，可找以面內(nèi)的線與a垂直，若a∥α，亦有面內(nèi)線與其垂直，若線面斜交，則可作出斜線在面內(nèi)的射影，由三垂線定理知，與射影垂直的線即與a垂直，故A正確．
B選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，若a∥α，由面內(nèi)無(wú)線與其相交
C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，若a?α則面內(nèi)的線與其都是共面的
D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，若a⊥α，則面內(nèi)不存在直線與其平行，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中線線之間的位置關(guān)系相交、平行、異面及垂直，考查全面，對(duì)空間想像能力要求很高，有利于訓(xùn)練答題者的空間感知能力，是一道好題．