求當x＞0時，f(x)=的值域.

思路分析：此題從形式上看，不能使用基本不等式，但通過變形之后，f(x)=在分母上可以使用基本不等式.

解：∵x＞0，∴f(x)==.∵x+≥2,∴0＜≤.

∴0＜f(x)≤1.∴f(x)的值域為（0,1］，當且僅當x=1時取“=”號.

巧題變式

（1）本題中要沒有x＞0的限制，僅有x∈R，那么應如下求解：

當x＞0時，同上;當x＜0時，x+≤-2,∴≤＜0,∴-1≤f(x)＜0;

當x=0時，f(x)=0,∴-1≤f(x)≤1.

（2）若本題加上x∈R的條件，且不用基本不等式，則可以用判別式求解.

∵y=,

∴yx2-2x+y=0.

當y=0時，得x=0，當y≠0時，

∵x∈R，∴Δ=4-4y2≥0,∴-1≤y≤1,但當x＞0時，如使用判別式法求解，那么就不僅僅是Δ≥0的問題了，而且還應該考慮x＞0的限制條件，是比較復雜的.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2-x．
（1）計算f（0），f（-1）；
（2）當x＜0時，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•黃浦區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R+，對任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且當x＞1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：當x∈R+時，恒有f(
1x
)=-f(x)；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（4）由上一小題知：f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)，因而f（x）的反函數(shù)f-1（x）存在，試根據(jù)已知恒等式猜想f-1（x）具有的性質(zhì)，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

求當x＞0時，f(x)=的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R+，對任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且當x＞1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：當x∈R+時，恒有f(
1
x
)=-f(x)；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（4）由上一小題知：f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)，因而f（x）的反函數(shù)f-1（x）存在，試根據(jù)已知恒等式猜想f-1（x）具有的性質(zhì)，并給出證明．

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