求當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=的值域.

答案：
解析：

 思路分析：此題從形式上看，不能使用基本不等式，但通過變形之后，f(x)=在分母上可以使用基本不等式.

解：∵x＞0，∴f(x)==.∵x+≥2,∴0＜≤.

∴0＜f(x)≤1.∴f(x)的值域?yàn)椋?,1］，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”號.

巧題變式

（1）本題中要沒有x＞0的限制，僅有x∈R，那么應(yīng)如下求解：

當(dāng)x＞0時(shí)，同上;當(dāng)x＜0時(shí)，x+≤-2,∴≤＜0,∴-1≤f(x)＜0;

當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0,∴-1≤f(x)≤1.

（2）若本題加上x∈R的條件，且不用基本不等式，則可以用判別式求解.

∵y=,

∴yx2-2x+y=0.

當(dāng)y=0時(shí)，得x=0，當(dāng)y≠0時(shí)，

∵x∈R，∴Δ=4-4y2≥0,∴-1≤y≤1,但當(dāng)x＞0時(shí)，如使用判別式法求解，那么就不僅僅是Δ≥0的問題了，而且還應(yīng)該考慮x＞0的限制條件，是比較復(fù)雜的.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-x．
（1）計(jì)算f（0），f（-1）；
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•黃浦區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽+，對任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：當(dāng)x∈R+時(shí)，恒有f(
1x
)=-f(x)；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（4）由上一小題知：f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)，因而f（x）的反函數(shù)f-1（x）存在，試根據(jù)已知恒等式猜想f-1（x）具有的性質(zhì)，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽+，對任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：當(dāng)x∈R+時(shí)，恒有f(
1
x
)=-f(x)；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（4）由上一小題知：f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)，因而f（x）的反函數(shù)f-1（x）存在，試根據(jù)已知恒等式猜想f-1（x）具有的性質(zhì)，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=的值域.

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