Question

已知k＜1，求不等式

k(x-1)

x-2

＞1的解集．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：當(dāng)x-2大于0時(shí)，在不等式兩邊都乘以x-2，不等號方向不變?nèi)サ舴帜负�，由k小于0得到k-1小于0，即可求出原不等式的解集；當(dāng)x-2小于0時(shí)，在不等式兩邊都乘以x-2，不等號方向改變?nèi)サ舴帜负螅�同理由k-1小于0，即可求出原不等式的解集，綜上，得到原不等式的解集．

解答：解：當(dāng)x-2＞0即x＞2時(shí)，原不等式去分母得：kx-k＞x-2，
即（k-1）x＞k-2，又k＜1，即k-1＜0，
解得：x＜

k-2

k-1

=1+

1

k-1

＜1，則原不等式無解；
當(dāng)x-2＜0即x＜2時(shí)，原不等式去分母得：kx-k＜x-2，
即（k-1）x＜k-2，又k＜1，即k-1＜0，
解得：x＞

k-2

k-1

，原不等式的解集為：

k-2

k-1

＜x＜2，
綜上，原不等式的解集為（

k-2

k-1

，2）．

點(diǎn)評：此題考查了其他不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道基礎(chǔ)題；學(xué)生在去分母時(shí)注意考慮x-2的正負(fù)決定不等號改變與否．