如圖，已知PA是圓O的切線，切點為A，PO交圓O于B、C兩點，PA=
3
，PB=1，則∠C=______．
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∵PA切圓O于A點，PBC是圓O的割線
∴PA2=PB?PC，可得（
3
）2=1×PC，得PC=3
∵點O在BC上，即BC是圓O的直徑，∴∠ABC=90°，
由弦切角定理，得∠PAB=∠C，∠PAC=90°+∠C
∴△PAC中，根據(jù)正弦定理，得
PA
sinC
=
PC
sin∠PAC

即
3
sinC
=
3
sin(90°+C)
，整理得tanC=
3
3

∵∠C是銳角，∴∠C=30°．
故答案為：30°
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、（幾何證明選講）如圖，已知PA是圓O的切線，切點為A，直線PO交圓O于B，C兩點，AC=2，∠PAB=120°，則圓O的面積為
4π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知PA是圓O的切線，切點為A，PO交圓O于B，C兩點，PA=
3
，PB=1，則圓O的半徑為
1
1
，∠C=
π
6
π
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知PA是圓O的切線，切點為A，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PA=4，圓O的半徑是2
3
，那么PB=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，已知PA是圓O的切線，切點為A，直線PO交圓O于B，C兩點，AC=2，∠PAB=120°，則切線PA的長度等于
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•深圳模擬）（《幾何證明選講》選做題）如圖：已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=
3
．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點，BC=2，則圓O的半徑R=
6
2
6
2
．

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