Question

給出下列等式：1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，…現(xiàn)設(shè)13+23+33+…+n3=an2，n∈N^*，n≥2，則

lim

n→∞

n2

an

=（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、4

Answer 1

分析：先根據(jù)等式求出a_n，再利用數(shù)列的求和公式、極限公式，即可得出結(jié)論．

解答：解：由題意，an=1+2+…+n=

n(n+1)

2

，
∴

lim

n→∞

n2

an

=

lim

n→∞

n2

n(n+1) 2

=

lim

n→∞

2

1+ 1 n

=2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查數(shù)列的極限，正確確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．