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如圖所示，在邊長為60cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？

解：設箱子的底邊長為xcm，則箱子高h=，
箱子容積V=V（x）=x2h=（0＜x＜60），
求V（x）的導數，得V′（x）==0，
解得x1=0（不合題意，舍去），x2=40，
當x在（0，60）內變化時，導數V′（x）的正負如下表：
 
因此在x=40處，函數V（x）取得極大值，并且這個極大值就是函數V（x）的最大值，
將x=40代入V（x）得最大容積V=402×，
答：箱子底邊長取40cm時，容積最大，最大容積為16000cm3。

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是邊長為2的等邊三角形，PB=PD=
6
，AP=4AF．
（Ⅰ）求證：PO⊥底面ABCD；
（Ⅱ）求直線CP與平面BDF所成角的大小；
（Ⅲ）在線段PB上是否存在一點M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求
BM
BP
的值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：單元雙測　同步達標活頁試卷　高二數學(下A) 人教版 題型：013

如圖所示，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF＝，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為

[　　]

A．

B．5

C．6

D．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：013

如圖所示，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為

[　　]

A．
B．5
C．6
D．

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科目：高中數學 來源： 題型：013

如圖所示，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為

[　　]

A．

B．5

C．6

D．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省郴州市高三下學期第六次月考理科數學 題型：解答題

（本小題滿分13分）

如圖5所示 ：在邊長為的正方形中，，且，，

分別交、于兩點, 將正方形沿、折疊，使得與重合，

構成如圖6所示的三棱柱 .

 ( I )在底邊上有一點，且::, 求證：平面 ;

 ( II )求直線與平面所成角的正弦值

 

 

 

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