Question

把拋物線y²=x繞焦點F按順時針方向旋轉45°，設此時拋物線上的最高點為P，則|PF|=

 

．

Answer 1

分析：旋轉過后，過P的切線斜率為0，旋轉之前，過P的切線斜率為1，由此建立方程求出旋轉前點的最高點的斜率．

解答：解：旋轉過后，過P的切線斜率為0，旋轉之前，過P的切線斜率為1，
∵y²=x
∴2yy′=1
∴y′=

1

2y

令y′=

1

2y

=1
解得y=

1

2

，可得上點的橫坐標為

1

4

，又拋物線y²=x的準線方程是x=-

1

4

故|PF|=

1

4

+

1

4

=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查拋物線的應用，解題本題，關鍵是由旋轉的條件得出旋轉前切點的斜率是1，由此利用拋物線的定義求出值，熟記一些相關的結論對解題很方便．